Capsules

juin 30, 2025

Certains éléments contiennent et/ou sont formés par d’autres éléments, ce sont des capsules.
Par soucis de concision et « d’élégance » certaines « formules » deviennent des capsules.
En voici quelques-unes

Ran

Ce sont les individus qui définissent un Ran.
C’est l’individu qui défini les composants d’un Ran.

Ainsi, on peut dire qu’un Ran équivaut au nombre d’individus qui le compose.

Ce que l’on peut décrire par la répartition du nombre d’individus par rangs et par colonnes soit :

$$R={ }_{R}^{n} i={ }_{a}^{n} i \times{ }_{b}^{n} i$$

$$ R\enspace« encapsule »\enspace { }le \enspace{ }nombre\enspace { }d’individus\enspace { }qu’il \enspace{ }_{}contient$$

On écrira alors plus simplement :

$$R={ }_{}^{n} i$$

Rang et colonne

Un rang est constitué du nombre d’individus qui le compose.

$$a={ }_{a}^{n} i$$

Une colonne est constituée du nombre d’individus qui la compose.

$$ b={ }_{b}^{n} i$$

$$ a \enspace et\enspace b \enspace« encapsulent »\enspace { }le \enspace{ }nombre\enspace { }d’individus\enspace { }qu’ils \enspace{ }_{}contiennent$$

Et comme le nombre d’individus d’une colonne est égale au nombre d’un rang, et vice et versa, alors on pourra écrire :

$$ { }_{a}^{n} i={ }_{}^{m} b$$

$${ }_{b}^{m} i={ }_{}^{n} a$$

$$ a\enspace« encapsule »\enspace { }le \enspace{ }nombre\enspace { }d’individus\enspace { }qu’il \enspace{ }_{}contient\enspace et\enspace qui \enspace est\enspace aussi\enspace le\enspace nombre\enspace de\enspace b$$

$$ b\enspace« encapsule »\enspace { }le \enspace{ }nombre\enspace { }d’individus\enspace { }qu’il \enspace{ }_{}contient\enspace et\enspace qui \enspace est\enspace aussi\enspace le\enspace nombre\enspace de\enspace a$$

On écrira alors plus simplement :

$$a={ }_{}^{m} b$$

$$b={ }_{}^{n} a$$

Feuille et générations

Une feuille est l’objet d’où proviennent le corps des individus.

$$ F \rightarrow i $$

$$i \rightarrow F$$

Par la règle d’homothétie, le nombre d’individus d’une feuille dépend du nombre de divisions qu’aura eu cette feuille. Ces divisions, qui sont des puissances de 4 sont groupées par générations ( g ).

$${ }_{F}^{n} i \rightarrow g^{m} $$

On peut alors connaître le nombre d’individus en portant 4 à une puissance qui équivaut au nombre de générations qu’aura « subit » la feuille.

$${ }_{F}^{n} i=4^{g^{m}} $$

F « encapsule » le nombre d’individus qui découlera de chaque génération

On écrira alors plus simplement :

$$ F{=} 4^{g^{m}} $$